Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
1)
angle IAB=angle ACI
le trinagle ABC est par hypothése un trinagle isocéle en A
I milieu de BC
AI est un médiane
dans un trinagle isocéle la médiane issue du sommet de l'engle n'étant égal à aucun d'utre est aussi bissectrice
AI est bissectrice de l'angle ABC
IAB=IAC
Le triangle ABC est rcetangle en A
angle BAC=90°
La bissectrice coupe l'angle en 2 angles égaux
IAB=IAC=45°
Le triangle ABC esst rectangle isocéle donc les angles non droits mesurent 45°
angle IAB=45°
angle ACI ou ACB puisque C , I et B alignés =45°
angle IAB=angle ACI
2)
triangle IAM et ICN
a)
triangle IAC
angle IAC=45°
angle ICA=45° angle ICA et BCA confondus B , I, et C alignés
le triangle IAC est isocéle en I
AI=IC
B°)
angle IAM confondu avec IAB=45°
angle ACI =45°
les triangles AIM et INC ayant un agle égal entre 2 côtés égaux sont égaux
3)
d'où
IM=IN
d'où
le triangle IMN est isocéle en I
