Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)les suites Un; Vn; Wn et Tn sont des suites explicites c'est à dire des fonctions de n sur leur Df qui appartient à N
a)Un=-n²+10n +1 elle se comporte comme la fonction f(x)=-x²+10x+1 sur R+
dérivée f'(x)=-2x+10 f'(x)=0 pour x=5
sur [0; 5] f'(x) >0 donc f(x) est croissante
sur]5; +oo[ f'(x)<0 donc f(x) est décroissante
Un est donc croissante jusqu'au rang 5 puis décroissante
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b) Vn=n/2 +2n varie comme f(x)=x/2+2/x sur R*+
f'(x)=1/2-2/x²=(x²-2) f'(x)=0 pour x=V2
f'(x)<0 sur]0; 1,4] f(x) décroissante
f'(x)>0 sur ]1,4; +oo[ f(x) croissante
Vn est donc croissante V1=1/2+2=5/2; V2=1+4=5
Essaie de faire la c) et d)
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2) On ne peut pas appliquer cette méthode pour la suite Zn car c'est une suite récurrente Z(n+1) dépend de Zn
on calcule Z(n+1)-Zn =9-n²
Si n<3 , 9-n²>0 donc Zn croissante
si N>3 , 9-n²<0donc Zn est décroissante à partir du rang 3
