Réponse :
∀n ∈ N, Un = (3 x 2ⁿ - 4 n + 3)/2 et Vn = (3 x 2ⁿ + 4 n - 3)/2
1) Wn = Un + Vn = (3 x 2ⁿ - 4 n + 3)/2 + (3 x 2ⁿ + 4 n - 3)/2
= (3 x 2ⁿ - 4 n + 3 + 3 x 2ⁿ + 4 n - 3)/2
= 6 x 2ⁿ/2
donc Wn = 3 x 2ⁿ est une suite géométrique de premier terme 3 et de raison q = 2
2) tn = Un - Vn
montrer que la suite (tn) est arithmétique, préciser le premier terme et sa raison
tn = Un - Vn = (3 x 2ⁿ - 4 n + 3)/2 - (3 x 2ⁿ + 4 n - 3)/2
= (3 x 2ⁿ - 4 n + 3 - 3 x 2ⁿ - 4 n + 3)/2
= (6 - 8 n)/2
= 2(3 - 4 n)/2
tn = 3 - 4 n est une suite arithmétique de premier terme t0 = 3 et de raison r = - 4
Explications étape par étape :
