Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Nous allons écrire ces nombres de telle manière que nous pourrons les comparer :
nous allons utiliser l'écriture scientifique pour les comparer : c'est à dire que
nous allons les mettre sous la forme a × 10ⁿ avec a compris entre 1 et 9 et n un entier
1) 0,0415 = 4,15 × 10⁻²
2) 41,5 × 10⁻⁴ = 4,15 × 10 × 10⁻⁴ = 4,15 × 10¹⁻⁴ = 4,15 × 10⁻³
3) 0,000 041 5 × 10² = 4,15 × 10⁻⁵ × 10² = 4,15 × 10⁻⁵⁺² = 4,15 × 10 ⁻³
4) 41,5 × 10⁻³ = 4,15 × 10 × 10⁻³ = 4,15 × 10¹⁻³ = 4,15 × 10⁻²
5) 4 150 000 × 10⁻⁸ = 4,15 × 10⁶ × 10⁻⁸ = 4,15 × 10⁶⁻⁸ = 4,15 × 10⁻²
6) 4,15 × 10⁻⁵
7) 41 500 × 10⁻⁸ = 4,15 × 10⁴ × 10⁻⁸ = 4,15 × 10⁴⁻⁸ = 4,15 × 10⁻⁴
8) 415 × 10⁻⁷ = 4,15 × 10² × 10⁻⁷ = 4,15 × 10²⁻⁷ = 4,15 × 10⁻⁵
Nous avons alors les nombres identiques ci dessous :
0,0415 = 41,5 × 10⁻³ = 4 150 000 × 10⁻⁸ = 4,15 × 10⁻²
41,5 × 10⁻⁴ = 0,000 041 5 × 10² =4,15 × 10 ⁻³
4,15 × 10⁻⁵ = 415 × 10⁻⁷
b) Ilan affirme que " l'une de ces écritures ne peut être associée à aucune autre "
Il an a raison car
41 500 × 10⁻⁸ = 4,15 × 10⁴ × 10⁻⁸ = 4,15 × 10⁴⁻⁸ = 4,15 × 10⁻⁴ est bien la seule expression
qui n'est égale à aucune autre.
