MH étant parallèle à EG, on a, par le th de Thalès:
FM / FE = FH / FG
2/4 = FH / 5
FH = (2*5) / 4 = 2.5
Le point H est donc le milieu du côté FG.
(on pourrait aussi démontrer par la droite des milieux: " Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d’un côté et est parallèle à un deuxième côté alors elle coupe le troisième côté en son milieu")
(L) passant par E et perpendiculaire au côté FG est donc la hauteur issue de E.
Or, dans un triangle isocèle, la hauteur issue du sommet principal est aussi médiatrice du côté opposé.
Donc (L) ∈ HM
