Exercice 1 :
1) A
2) 5^5 (A)
3) Ça doit être D si ce qui est écrit est (-1)^(-5) ( le symbole ^ veut dire puissance)
4) B
Exercice 2 :
[tex]1 - \frac{3}{10} - \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{30}{30} - \frac{3 \times 3}{10 \times 3} - \frac{1 \times 10}{3 \times 10} - \frac{1 \times 6}{5 \times 6} = \frac{30 - 9 - 10 - 6}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} [/tex]
Les déchets gérés biologiquement représente 1/6 des déchets.
Exercice 3 :
On utilise le théorème de Pythagore dans le triangle BCD :
[tex] {BC}^{2} + {CD}^{2} = {BD}^{2} \\ {3}^{2} + {6}^{2} = {BD}^{2} \\ {BD}^{2} = 9 + 36 = 45[/tex]
On utilise encore le théorème de Pythagore dans le triangle ABD :
[tex] {AD}^{2} + {BD}^{2} = {AB}^{2} \\ {AD}^{2} + 45 = {9}^{2} \\ {AD}^{2} = 81 - 45 = 36 \\ AD = \sqrt{36} = 6[/tex]
Donc AD = DC = 6 cm donc le triangle ADC est isocèle.
Exercice 4 :
Les deux piquets sont noté B et C et le point A représente l'endroit où Bill tire la corde (en son milieu). On a donc BC = 100m et AB = BC = 50,05m. Soit M le milieu de BC alors AM est la hauteur du triangle ABC issu de A puisque ce triangle est isocèle. Ainsi le triangle AMB est triangle en M. On peut donc y appliquer le théorème de Pythagore :
[tex] {AM}^{2} + {MB}^{2} = {AB}^{2} \\ {AM}^{2} + {50}^{2} = {50.05}^{2} \\ {AM}^{2} = {50.05}^{2} - {50}^{2} \\ {AM}^{2} =2 505.0025 - 2500 = 5.0025 \\ AM = \sqrt{5.0025} = 2.2[/tex]
La hauteur faisant 2,2m, il pourrait passer dessous, à condition de baisser la tête s'il est grand
