Explications étape par étape:
bonjour.
1. f : verte et g : violette
car sur le graphique, plus X avance, plus l'aire du demi-cercle augmente, aussi, sur l'image au dessus, x, représente en effet le diamètre de ce demi cercle entre le point A et M, donc si x augmente cela veut dire que son diamètre s'amplifie et son aire aussi par conséquence.
par déduction l'autre est forcément celle du triangle.
2. la limite de x est 7 car l'aire ne peut pas avoir comme valeur un nombre négatif. donc sa longueur est de 7
et sa hauteur : alors, on connait son aire maximale de 21 lorsqu'un de ses côtés mesure 7, donc il faut retrouver l'un des côtés, par définition, l'aire d'un triangle rectangle est son côté qui multiplie son autre côté le tout divisé par deux, donc on multiplie par deux son aire, ensuite on divise le résultat (42) par 7 et l'on trouve 6.
ABCD est un rectangle qui a 6 en longueur et 7 en largeur.
3.pour qu'ils aient la même aire, il faut trouver le point d'intersection des deux courbes.
elles se croisent en environ x = 4,4 graphiquement parlant.
donc pour l'aire du triangle ça sera 4,4*6 /2 = 13.2
et pour le cercle ça sera pi*r²/2 (car demi cercle) où r = x/2, donc :
pi*2,2²/2 = 7.60 environ
il doit sûrement y avoir une erreur pour mes derniers calculs mais je ne la trouve pas, si quelqu'un la voit, qu'il l'informe sous ce post, merci bien.
bonne journée.
