Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
Exercice 2 :
Déterminer le signe des polynômes :
E(x) = x^2 + 2x - 8
[tex]\Delta = (2^{2}) - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta} = 6[/tex]
X1 = (-2 - 6)/2 = -8/2 = -4
X2 = (-2 + 6)/2 = 4/2 = 2
E(x) = (x + 4)(x - 2)
x..........|-inf............(-4)............2..........+inf
x+4.....|........(-)........o......(+)...........(+)........
x-2......|........(-)................(-).....o.....(+)........
E(x).....|........(+).......o......(-).....o.....(+)........
E(x) > 0 Pour
[tex]x \in ]-\infty ; -4[ U ]2 ; +\infty[[/tex]
E(x) < 0 pour
[tex]x \in ]-4 ; 2[[/tex]
F(x) = 2x^2 - 5x + 4
[tex]\Delta = (-5)^{2} - 4 * 2 * 4 = 25 - 32 < 0[/tex]
Pas de solution
Le polynôme est du signe de a donc positif (rappel : ax^2 + bx + c)
G(x) = 2x^2 - 7x + 15
[tex]\Delta = (-7)^{2} - 4 * 2 * 15 = 49 - 120 < 0[/tex]
Pas de solution
Le polynôme est du signe de a donc positif
H(x) = -3x^2 + 7x + 5
[tex]\Delta = 7^{2} - 4 * (-3) * 5 = 49 + 60 = 109[/tex]
Deux racines donc du signe de a à l’extérieur des racines et du signe de (-a) a l’intérieur des racines
[tex]x_{1} = (-7 - \sqrt{109})/(2 * -3) = (7 + \sqrt{109})/6[/tex]
[tex]x_{2} = (-7 + \sqrt{109})/(-6) = (7 - \sqrt{109})/6[/tex]
x...........|-inf...........x2.............x1.............+inf
H(x)......|........(-)......o.....(+)......o.....(-).........
Exercice 3 :
Aire de la maison :
A = (30 - 2x)(20 - x)
A = 252 m^2
(30 - 2x)(20 - x) = 252
600 - 30x - 40x + 2x^2 = 252
2x^2 - 70x + 348 = 0
[tex]\Delta = (-70)^{2} - 4 * 2 * 348 = 2116[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta} = 46[/tex]
X1 = (70 - 46)/(2 * 2) = 24/4 = 6
X2 = (70 + 46)/4 = 116/4 = 29
30 - 2x = 30 - 2 * 6 = 30 - 12 = 18 m
20 - x = 20 - 6 = 14 m
30 - 2 * 29 = -28 < 0 donc impossible
