Bonjour,
1) Appliquer ce programme de calcul aux nombres 2; -3 puis 5. Que peut-on conjecturer ?
Choisir un nombre entier relatif.
2
Doubler ce nombre et ajouter 1 au résultat.
2 * 2 + 1 = 4 + 1 = 5
Prendre le carré du nombre obtenu et soustraire 1 au résultat.
5² - 1 = 25 - 1 = 24
Diviser le résultat par 4.
24/4 = 6
Retrancher le nombre choisi initialement.
6 - 2 = 4
Annoncer le résultat
4
Choisir un nombre entier relatif.
- 3
Doubler ce nombre et ajouter 1 au résultat.
- 3 * 2 + 1 = - 6 + 1 = - 5
Prendre le carré du nombre obtenu et soustraire 1 au résultat.
- 5² - 1 = 25 - 1 = 24
Diviser le résultat par 4.
24/4 = 6
Retrancher le nombre choisi initialement.
6 - (- 3) = 6 + 3 = 9
Annoncer le résultat
9
Choisir un nombre entier relatif.
5
Doubler ce nombre et ajouter 1 au résultat.
5 * 2 + 1 = 10 + 1 = 11
Prendre le carré du nombre obtenu et soustraire 1 au résultat.
11² - 1 = 121 - 1 = 120
Diviser le résultat par 4.
120/4 = 30
Retrancher le nombre choisi initialement.
30 - 5 = 25
Annoncer le résultat
25
On peut conjecturer que le résultat correspond au carré du nombre choisi au départ.
2) En appliquant ce programme de calcul en entier n, quel résultat parmi les expressions suivantes obtient-on au finalJustifier. ?
Choisir un nombre entier relatif.
n
Doubler ce nombre et ajouter 1 au résultat.
n * 2 + 1 = 2n + 1
Prendre le carré du nombre obtenu et soustraire 1 au résultat.
(2n + 1)² - 1
Diviser le résultat par 4.
[(2n + 1)² - 1] / 4
Retrancher le nombre choisi initialement.
[(2n + 1)² - 1] / 4 - n
Annoncer le résultat
[(2n + 1)² - 1] / 4 - n --> Réponse c)
3) Démontrer la conjecture émise à la question 1)
[(2n + 1)² - 1] / 4 - n = (4n² + 4n + 1 - 1) / 4 - n = n² + n - n = n²
