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résolu

Bonjour,
J’ai un devoir maison de math à faire mais je ne comprends pas la dernière question ; ça fait trois jours que j’essaie de la faire. Je vous explique : j’ai un tableau de trigonométrie à remplir (que j’ai rempli), ensuite il y a une questions qui demande de conjecturer les réponses trouvées dans le tableau, puis une autre question qui demande de compléter les égalités à l’aide de la figure donnée et enfin une question qui demande de démontrer les propriétés conjecturées à la seconde question. Je ne comprends pas comment je peut démontrer mes conjectures. Si vous pouviez m’aider, je vous en serrais reconnaissant.
Merci,
Alexandre

Bonjour Jai Un Devoir Maison De Math À Faire Mais Je Ne Comprends Pas La Dernière Question Ça Fait Trois Jours Que Jessaie De La Faire Je Vous Explique Jai Un T class=

Répondre :

Réponse : Bonsoir,

4) On peut conjecturer deux propriétés:

i) [tex]\displaystyle \tan \widehat{a}=\frac{\sin \widehat{a}}{\cos \widehat{a}}[/tex].

Démontrons cette propriété:

[tex]\displaystyle \frac{\sin \widehat{a}}{\cos \widehat{a}}=\frac{\frac{CB}{AC}}{\frac{AB}{AC}}=\frac{CB}{AC} \times \frac{AC}{AB}=\frac{CB}{AB}=\tan \widehat{a}[/tex].

ii) [tex](\cos \widehat{a})^{2}+(\sin \widehat{a})^{2}=1[/tex].

Démontrons cette propriété:

[tex](\cos \widehat{a})^{2}+(\sin \widehat{a})^{2}=\frac{AB^{2}}{AC^{2}}+\frac{CB^{2}}{AC^{2}}=\frac{AB^{2}+CB^{2}}{AC^{2}}[/tex].

Comme le triangle ABC est rectangle en B, alors d'après le théorème de Pythagore, [tex]AC^{2}=AB^{2}+CB^{2}[/tex].

Donc:

[tex](\cos \widehat{a})^{2}+(\sin \widehat{a})^{2}=\frac{AB^{2}+CB^{2}}{AC^{2}}=\frac{AC^{2}}{AC^{2}}=1[/tex].

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