Réponse :
2) démontrer que ADB est un triangle rectangle
soit O milieu de (AB) et O est le centre du cercle (C1)
on pose ^A = β1 ; ^B = β2 et ^D = α
le triangle AOD est isocèle en O car OA = OD (rayon du cercle C1)
donc ^ADO = ^A = β1
le triangle DBO est isocèle en O car OB = OD
donc ^BDO = ^B = β2
donc α = ^D = ^ADO + ^BDO = β1 + β2
or la somme des angles dans un triangle = 180°
α + β1 + β2 = 180° or β1+β2 = α
donc α + α = 180° ⇔ 2 α = 180° ⇔ α = 180°/2 = 90°
Donc le triangle ADB est rectangle en D
3) démontrer que (BD) // (CE)
puisque le triangle AEC a pour côté le diamètre du cercle C2 donc le triangle AEC est rectangle en E
(CE) ⊥ (AD) et (BD) ⊥ (AD) donc (CE) // (BD)
4) calculer EC
puisque (CE) // (BD) donc d'après le th.Thalès
on a; AC/AB = CE/BD ⇔ 6/10 = CE/5 ⇔ 10 x CE = 5 x 6 ⇔ CE = 30/10 = 3 cm
5) calculer AE
AE² = AC² - CE² = 36 - 9 = 27 ⇒ AE = √27 = 3√3 cm ≈ 5.2 cm
en déduire ED =2√3
ED = AD - AE = 5√3 - 3√3 = 2√3
or AD² = 100 - 25 = 75 ⇒ AD = √75 = 5√3
Explications étape par étape
