Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape
Exercice 1
1) B(x) = -0,25(x - 10)(x - 80) = -0,25(x² - 80x - 10x + 800)
B(x) = -0,25(x² - 90x + 800) = -0,25x² + 22,5x - 200
2) Résolvons l'équation B(x) = 0
Δ = 22,5² -4×(-0,25)×(-200) = 306,25
x1 = (-22,5 - √306,25)/(-0,5) = 80
x2 = (-22,5 + √306,25)/(-0,5) = 10
La fonction B(x) est donc positive entre ses racines et plus précisément ici sur [10 ; 80]. Elle est négative sur [0 ; 10] ∪ [80 ; 140]
3) Pour avoir un bénéfice, l'entreprise doit donc produire entre 10 et 80 pièces
4) le bénéfice est maximum pour x = -22,5/(-0,5) = 45
Exercice 2
1) f(-1) = 2(-1)² -4(-1) - 6 = 2 + 4 - 6 = 0
2) f(3) = 2×3² - 4×3 - 6 = 18 - 12 - 6 = 0
3 est bien solution à l'équation f(x) = 0
3) -1 et 3 sont solution à l'équation f(x) = 0
Donc f(x) = 2(x + 1)(x - 3)
4) f est négative entre ses racines , et positive en dehors
Donc f est positive sur ]-∞ ; -1] ∪ [3 ; +∞[
et f est négative sur [-1 ; 3]
6)L'extremum est atteint pour x = 4/4 = 1
7) f est décroissante sur ]-∞ ; 1[
f(1) = -8
f est croissante sur ]1 ; +∞[
