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Bonsoir j'ai besoin d'aide sur un DM merci d'avance:

Soit f une fonction polynôme du second degré définie sur R. On appelle Cf sa courbe représentative dans un repère (O,Ī, Ē) du plan. On sait que Cf passe par le point A d'abscisse 1 de l'axe des abscisses et par le point B d'ordonnée 3 de l'axe des ordonnées. Le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse 1 égale à (-5).

Déterminer la forme développer de f(x) pour x appartenant a R


Répondre :

Réponse :

salut

f(x)= ax²+bx+c

la dérivée

f'(x)= 2ax+b

f passe par les points A(1 ; 0)  B(0 ; 3)

la tangente au point d'abscisse 1 à pour coefficient directeur -5

donc f'(1) = -5

f(0)= a*0²+b*0+c= 3      ==> c=3

f(1)= a*1²+b*1+c=0         ==> a+b= -3  (1)

f'(1)= 2a*1+b= -5           ==> 2a+b=-5  (2)

on résout le système (1) (2) en multipliant (1) par -1

-a-b= 3

2a+b= -5

----------------

a= -2

calcul de b dans (1)

-2+b=-3   ==> b= -1

f(x)= -2x²-x+3

Explications étape par étape

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