Réponse :
Bonjour, pour comparer ces deux expressions, on procèdera à un développement de la première puis à la comparaison de l'expression réduite par rapport à la deuxième.
Explications étape par étape
On considère a, b et c trois nombres positifs et S=a+b+c
On a:
(1+a)(1+b)(1+c) = (1+a)(1+b+c+bc)
= 1 +b +c +bc +a +ab +ac +abc
= a +b +c +1 + ab +ac +bc +abc
= S + 1 +S' avec S' = ab +ac +bc +abc
Et par définition, S' est une quantité positive, donc
S+1 + S' > S+1
=> (1+a)(1+b)(1+c) > S+1
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