Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape
[tex]u_1=50\\u_{n+1}=0.4*u_n+120\\[/tex]
1) ni arithmétique, ni géométrique
2) x=0.4*x+120 ==> 0.6*x=120 ==> x=200
3a)[tex]u_n <= u_{n+1} <= 2000.4*u_n+120 <= 0.4*u_{n+1}+120 <= 0.4*200+120\\u_{n+1} <= u_{n+2} <= 200\\[/tex]
3b) la suite est croissante et majorée donc convergente.
4a)
[tex]v_n=u_n-200 \\v_1=u_1-200=50-200=-150\\v_{n+1})=u_{n+1}-200\\=0.4*u_n+120-200\\=0.4*(u_n -200)\\=0.4*v_n\\[/tex]
raison=0.4, v_1=-150\\
4b)[tex]v_{n}=v_1*0.4^{n-1}\\v_n=-150*0.4^{n-1}\\u_n=v_n+200\\u_n=-150*0.4^{n-1}+200\\[/tex]
4c) lim-150*0.4^(n-1)+200=200
5) Pas dans R.
6)
[tex]\sum_{i=1}^{20}\ u_i=\sum_{i=1}^{20}\ (-150*0.4^{i-1}+200)\\=20*200-150*\sum_{i=1}^{20}\ 0.4^{i-1}\\\\=4000-150*\dfrac{0.4^{20}-1}{-0.6} \\\\=4000+250*(-0.9999...)\\=3750.00000274877906944...\\\approx{3750}\\[/tex]
