Réponse :
Explications étape par étape
1)EC=rac(3²+1²)=V10 (pythagore) de même ED=rac(4²+3²)=5
DEC=180-(BEC+AED)
tanBEC=BC/BE=3/1 donc BEC=71,6°
tanAED=AD/AE=3/4 donc AED=37
angle DEC=180-(71,6+37)=71,4°
2a)AC*ED=(AB+BC)*(EA+AD)=AB*EA+AB*AD+BC*EA+BC*AD
tout ceci est en vecteurs
AB*AD=0 et BC*EA=0 ; BC*AD=AD²
donc vecAC*vecED=AD²-IIABII*IIAEII
b)Il faut que vecAC*vecAD=0 donc que AB*AE=AD²=9
donc AE=9/AB=9/5=1,8cm
3)EC*ED=(EB+BC)*(EA+AD)=EB*EA+EB*AD+BC*EA+BC*AD
EB*AD=0; BC*EA=0
il reste EC*ED=EB*EA+BC*AD
tout ceci en vecteurs
EB et EA sont de sens contraire donc EB*EA=-(5-x)x et BC*AD=AD²=9
vecEC*vecED=x²-5x+9
la suite sans difficulté f(x) =x²-5x+9; parabole sommet vers le bas f'(x)=2x-5 et f(x) est minimale pour x=5/2=2,5cm
La valeur minimale de vecEC*vecED=f(2,5)=2,75.
vérifie quand même mes calculs.
