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Bonjour je narrive pas a faire cet exercice de maths En 2010 Pierre a recu 90 euros d'étrennes puis chaque année celles ci augmentent de 5 euros. Question 1 Donner les valeurs de e1 et e2 des etrennes les années 2011 et 2012 question 2 determiner l'expression de en des étrennes les annees 2010 +n justifier question 3 En deduire la somme totale dont Pierre disposera le 31 decembre 2025

Répondre :

Bonjour ;

1.

Les étrennes augmentent chaque année de 5€ ;

donc en 2011 , les étrennes s'élèvent à : 90 + 5 = 95€ ;

donc : e1 = 95€ .

En 2012 , les étrennes s'élèvent à : 95 + 5 = 100€ ;

donc : e2 = 100€ .

2.

L'année 2010 = 2010 + 0 ; les étrennes "e0" s'élévent

à : 90 = 90 + 5 x 0 € .

L'année 2011 = 2010 + 1 ; les étrennes "e1" s'élévent

à : 95 = 90 + 5 x 1 € .

La suite (en) est une suite arithmétique , de raison r = 5

et de premier terme : e0 = 90 ; donc son terme général

est : en = e0 + 5 x n qui est la valeur des étrennes reçues

l'année 2010 + n .

3.

L'année 2025 est l'année 2010 + 15 ;

donc la somme des étrennes dont disposera Pierre

le 31 décembre 2025 est :

e0 + e1 + ....... + e15 = (90 + 5 x 0) + (90 + 5 x 1) + ... + (90 + 5 x 15)

= 16 x 90 + 5 x (0 + 1 + .... + 15)

= 1440 + 5 x 120 = 1440 + 600 = 2040 € .