Réponse :
f(x) est de la forme f(x)=ax²+bx+c et sa dérivée f'(x)=2ax+b
Explications étape par étape
On a 3 inconnues a; b; c il nous faut 3équations et résoudre le système
La courbe passe par A(1; 0)
f(1)=0 soit a+b+c=0 équation (1)
Elle passe par B(0; 3)
f(0)=3 soit 0a+0b+c=3 équation (2)
le coef. directeur de la tangente au point d'abscisse 1 est égal à -5 donc f'(1)=-5 soit 2a+b=-5 équation (3)
De l'équation (2) on tire c=3
ce qui nous donne (1) a+b+3=0 soit a+b=-3
(3) 2a+b=-5
il reste à résoudre ce système: (1)-(3) donne a=-2 et report dans (1) pour obtenir b=-1
Conclusion f(x)=-2x²-x+3.
