Exercice 1 :
f(x)=x³+x²+x
1) Les variations de f sur R
f'(x)=3x²+2x+1
On pose f'(x)=0 et on résous l'équation du second degré par delta. On aura delta= -8<0
Alors f(x) est strictement croissante sur R.
2) On calcule la limite en +infini et en -infini de f(x)-y. On aura +infini et -infini respectivement comme limite en +infini et -infini. Alors (d):y=x est tangente à Cf.
3) On étudie le signe de f(x)-y
f(x)-y= x³-x²= x²(x+1)
x=0 ou x=-1
Pour tout x élément de l'intervalle -infini à-1 union de l'intervalle 0 à +infini , f(x)-y>0 alors C est au dessus de d.
Pour tout élément de l'intervalle -1 à 0, f(x)-y<0 alors d est au dessus de C.
4) La formule de la tangente est (T): y=f'(x0)(x-xo)+f(x0)
Le coefficient directeur est 1/2 alors on pose f'(x0)=1/2.
3x²+2x+1=1/2
3x²+2x+1-1/2=0
3x²+2x+1/2=0
On trouve delta=-2<0 alors Cf admet une seule tangente de coefficient directeur 1/2.
Exercice 2 :
Fn+2=Fn+1+Fn
1) Calculons F2 F3 et F4
Pour n=0; F2= F1+F0= 1
Pour n=1; F3= F2+F1=1+1=2
Pour n=2; F4= F3+F2=2+1=3
J'ai pas puis faire le reste
