Bonjour, je dois rendre ce DM au plus vite. Merci d’avance.

A.Formule des sinus

On considère un triangle ABC quelconque et le point H projeté orthogonal de A sur (BC).

1. Dans le triangle rectangle AHB, exprimer sinB en fonction de AH et de AB.

2. Exprimer l'aire À du triangle en fonction de AH et de BC.

3 En éliminant AH entre les deux relations précédentes, en déduire que À = 1/2 × AB × BC × sinB.

4. En faisant le même raisonnement à l'aide des deux autres hauteurs, montrer qu'on obtient BC la formule dite des sinus :
BC/sinA = AC/sinB = AB/sinC = BC * AC * AB/ 2À

Question

Mathématiques

résolu

Bonjour, je dois rendre ce DM au plus vite. Merci d’avance.

A.Formule des sinus

On considère un triangle ABC quelconque et le point H projeté orthogonal de A sur (BC).

1. Dans le triangle rectangle AHB, exprimer sinB en fonction de AH et de AB.

2. Exprimer l'aire À du triangle en fonction de AH et de BC.

3 En éliminant AH entre les deux relations précédentes, en déduire que À = 1/2 × AB × BC × sinB.

4. En faisant le même raisonnement à l'aide des deux autres hauteurs, montrer qu'on obtient BC la formule dite des sinus :
BC/sinA = AC/sinB = AB/sinC = BC * AC * AB/ 2À

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