Réponse :
Notons S l'évènement : "Il fait sec" et Pn sa probabilité le n-ième jour.
La probabilité qu'il fasse sec le jour suivant est :
[tex]P_{n+1} = \frac{5}{6} Pn+\frac{1}{3} (1-Pn)[/tex]
[tex]P_{n+1}= \frac{1}{2} Pn + \frac{1}{3}[/tex]
Le lundi on a [tex]P_{0}=1[/tex]
La probabilité qu'il fasse sec le mercredi est [tex]P_{2}[/tex]
[tex]P_{1} =\frac{1}{2} +\frac{1}{3} =\frac{5}{6}[/tex]
[tex]P_{2} = \frac{1}{2} \frac{5}{6} +\frac{1}{3} =\frac{3}{4}[/tex]
La probabilité qu'il fasse sec le mercredi est de 0,75
Plus simplement, il suffit de construire l'arbre de probabilité.
S et son contraire forment une partition de l'univers donc d'après la formule des probabilités totales
P2 = 1×5/6×5/6 +1×1/6×1/3
P2 = 0,75
Explications étape par étape
