Bonjour !
Exercice 2 :
1. On décompose les étapes :
- Ajouter 4 au double du nombre choisi : 2x + 4
- Elever au carré le résultat obtenu : (2x + 4)²
- Soustraire 1 : (2x + 4)² - 1
- Annoncer le résultat : (2x + 4)² - 1
2. Développons les deux expressions :
(2x + 4)² - 1 = 4x² + 16x + 16 - 1 = 4x² + 16x + 15
(2x + 3)(2x + 5) = 4x² + 6x + 10x + 15 = 4x² + 16x + 15
Les deux expressions sont égales, donc ce résultat peut aussi s'écrire sous la forme (2x + 3)(2x + 5)
3. Pour trouver ce résultat, on doit établir une équation de produit nul.
(2x + 3)(2x + 5) = 0 si et seulement si
2x + 3 = 0 ou 2x + 5 = 0
2x = -3 ou 2x = -5
x = -3/2 ou x = -5/2
On doit donc choisir -3/2 ou -5/2 pour trouver un résultat nul.
Exercice 3 :
On note x le nombre recherché et on établit l'équation suivante :
3x² = 2x
3x² - 2x = 0
x(3x - 2) = 0
Nous reconnaissons une équation de produit nul.
x(3x - 2) = 0 si et seulement si
x = 0 ou 3x - 2 = 0
x = 0 ou 3x = 2
x = 0 ou x = 2/3
2/3 n'étant pas un nombre entier (car il possède des décimales), le nombre recherché est 0.
J'espère t'avoir aidé. Bon courage !
