Réponse :
3) on désigne pour tout entiers naturels n, la suite (Vn) par Vn = Un - 1520
a) démontrer que la suite (Vn) est géométrique de raison q = 0.95 dont-on précisera le premier terme
Vn+1 = Un+1 - 1520
= (0.95 x Un + 76) - 1520
= 0.95 x Un - 1444
= 0.95(Un - 1520)
or Vn = Un - 1520 donc Vn+1 = 0.95 x Vn
donc la suite (Vn) est une suite géométrique de raison q = 0.95
et de premier terme V0 = U0 - 1520
= 3000 - 1520 = 1480
donc le premier V0 = 1480
b) en déduire que; pour tout entier naturel n; Un = 1480 x (0.95)ⁿ + 1520
pour tout entier naturel n ≥ 0 ; le terme général de la suite (Vn) s'écrit comme suit : Vn = V0 x qⁿ ⇔ Vn = 1480 x (0.95)ⁿ
Vn = Un - 1520 ⇔ Un = Vn + 1520 ⇔ Un = 1480 x (0.95)ⁿ + 1520
4) recopier et compléter l'algorithme
n ← 0
u ← 3000
tant que u ≥ 2000
n ← n+1
u ← 0.95 x u + 76
Explications étape par étape
