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résolu

Bonjour j'ai un soucis pour un dm de math a rendre pour le 8 juin, je ne comprend rien !!!
énoncé : A et B sont 2 points tel que AB=6cm.
M est un point du segment [AB] tel que AM = x avec 0 ≤ x ≤ 6.
AMNP et MBQR sont deux carrés construits d'un même côté de la droite (AB).
On note Aire(x) la somme des aires, en cm3, de ces deux carrés
a) Expliquer pourquoi Aire(x) = 2 x²-12x+36
b) conjecturer avec la calculatrice le minimum de la fonction Aire sur l'intervalle [0;6]
c) démontrer cette conjecture et Conclure
Merci de me répondre pour le 8 :)

Répondre :

BERNIE76GO

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

a)

AM=x donc MB=6-x

Aire d'un carré= côté x côté = côté².

OK ?

Aire AMNP=x²

Aire MBQR=(6-x)²=36-12x+x²

Donc :

A(x)=x²+36-12x+x²=2x²-12x+36

b)

Tu rentres la fct Y=2x²-12x+36 dans ta calculatrice et tu conjectures que :

A(x) est minimale pour x=3.

c)

A(3)=2*3²-12*3+36=18

A(x)-A(3)=2x²-12x+36-18 mais A(3)=18

A(x)-18=2x²-12x+18

A(x)-18=2(x²-6x+9)=2(x²-6x+3²)

Mais : x²-6x+3²=(x-3)² donc :

A(x)-18=2(x-3)²

Le fcateur 2 est positif , le facteur (x-3)² est positif car c'est un carré ou nul si x=3.

Donc :

A(x)-18 ≥ 0 soit :

A(x) ≥ 18

Ce qui prouve que A(x) a pour minimum 18 atteint pour x=3 , soit M milieu de [AB]. Et alors les 2 carrés auront la même aire : 9 cm² chacun.

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