bjr
Dans un premier achat : un commerçant a payé 1122 € de plus pour 50 kg de café que pour 32 kg de sucre
prix du kg de café : x
prix du kg de sucre y
50x = 32y + 1122 (1)
Dans un second achat :
Le café ayant augmenté de 1€ le kilo et le sucre baissé de 0,25€
Le commerçant a payé 1800€ de plus pour 75kg de café que pour 40kg de sucre.
prix du café : x + 1
prix du sucre : y - 0,25
75(x + 1) = 40(y - 0,25) + 1800
75x + 75 = 40y - 10 + 1800
75x = 40y + 1800 - 75 - 10
75x = 40y +1715 (2)
il faut résoudre le système formé par les équation (1) et (2)
50x = 32y + 1122 (1) | *3
75x = 40y +1715 (2) | *2
on multiple les deux membres de (1) par 3
et les deux membres de (2) par 2
150x = 96y + 3366 (3)
150x = 80y + 3430 (4)
on soustrait membre à membre (3) - (4)
0 = 16y - 64
16y = 64
y = 4
on remplace y par 4 dans (1) pour calculer x
50x = 32y + 1122 (1)
50x = 32*4 + 1122
50x = 128 + 1122
50x = 1250
x = 25
réponse : 25 € le kg de café et 4 € le kg de sucre
Réponse :
Le café coûte 25€ et le sucre 4€
Explications étape par étape
Bonjour
Dans un premier achat : un commerçant a payé 1122 € de plus pour 50 kg de café que pour 32kg de sucre
Dans un second achat :
Le café ayant augmenté de 1€ le kilo et le sucre baissé de 0,25€
Le commerçant a payé 1800€ de plus pour 75kg de café que pour 40kg de sucre.
Quels sont les prix au kg pour ces deux marchandises à ces deux situations d’achat ?
n : prix du café
m : prix du sucre
50n = 32m + 1122
75(n + 1) = 40(m - 0,25) + 1800
50n = 32m + 1122
75n + 75 = 40m - 10 + 1800
50n = 32m + 1122 (On multiplie par 5)
75n = 40m + 1715 (On multiplie par 4)
250n = 160m + 5610
300n = 160m + 6860
On soustrait :
300n - 250n = 160m - 160m + 6860 - 5610
50n = 1250
n = 1250/50
n = 25 €
50n = 32m + 1122
32m = 50 x 25 - 1122
32m = 1250 - 1122
m = 128/32
m = 4 €
