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TAFLEURYDU59GO
résolu

Bonsoir pouvez vous m'aider à cet exercice s'il vous plaît
Exercice 2 :
Cédric s’est inscrit au marathon de Paris et souhaite organiser sa préparation. Dans son programme d’entrainement hebdomadaire il prévoit une séance unique. Il débute l’entrainement quatre mois avant le départ (soit 16 semaines). Lors de sa première semaine d’entrainement il parcourt 15 km.
Chaque semaine il augmente la distance parcourue de 1,5 km.
Pour n entier naturel non nul, on note un la distance parcourue pendant la n-ième semaine.
1) Préciser u1 , u2 et u3.
2) Déterminer la nature de la suite (un) et ses éléments caractéristiques.
3) Pensez-vous que Cédric sera prêt pour le marathon de Paris (42,195 km) ?
4) Quelle distance aura –t-il parcourue pendant ses 16 semaines d’entrainement ?​

Répondre :

SKABETIXGO

Bonjour,

■ Calculer u1, u2 et u3

D'après l'énoncé u1 = 15

u2 = u1 + 1,5 = 15 + 1,5 = 16,5

u3 = u2 + 1,5 = 16,5 + 1,5 = 18

■Nature de cette suite : (Un ) est une suite arithmétique de premier terme u1 = 15 et de raison r = 1,5

■ Sera t'il prêt pour le marathon de Paris ?

Un = u1 + nr = 15 + 1,5n

Déterminons au bout de combien de semaines il aura parcouru cette distance (42,195 km)

15 + 1,5n = 42,195 soit 1,5n = 42,195 - 15 donc 1,5n = 27,195 ainsi n = 27,195/1,5 = 18,13

■ Au bout de 18,13 semaines il aura parcouru cette distance or 16 < 18,13 donc il ne sera pas prêt pour le marathon de Paris.

■ Distance parcourue pendant ses 16 semaines d'entraînement :

Rappel de cours sur les suites arithmétiques :

∑ pour p allant de 0 a n de up = ((u0 + un)(n + 1))/2

■ Application numérique : S = (15 + 37,5)(15 + 1)/2 = 840/2 = 420 donc il aura parcouru 420 km

■Remarque : comme ici la suite démarre à u1 est pas u0 ici on a fait S = ((u1 + u(n-1))((n-1) + 1))/2

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