Bonjour,
Soit f la fonction définie sur [0;10] par f(x) = [tex]x^3 - 12x^2 + 60x[/tex].
Je suis d'accord avec ton f'(x) = 3x² - 24x + 60.
Ainsi qu'avec ton discriminant que je noterais d = -144.
Il existe trois cas possibles:
-d > 0: deux racines réelles simples (racine = la fonction s'annule en ce point)
-d = 0: une racine double
-d < 0: deux racines complexes simples (ou pas de racine en fonction de ton niveau)
De plus, f est du signe du coefficient devant le x² sauf entre les racines.
Or si tu n'as pas de racine, f a juste un signe constant qui est celui devant le coefficient du x².
Donc f'(x) > 0 car 3 [tex]\geq[/tex] 0.
Ainsi f est strictement croissante sur [0; 10].
Tu peux aussi calculer f(0) = 0 et f(10) = 400.
Si tu es au lycée, tu es fortement encouragé à faire un tableau de signe pour f' et un tableau de variation pour f que tu sais certainement faire, sinon redemande moi.
Bonne soirée,
Thomas
