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résolu

Bonjour svp c’est important
pouvez vous faites les détails des calculs sinon je ne comprends pas merci d’avance

Exercice
On se place dans un repère orthonormé.

1. Les vecteurs w (-3 1) et t (5 -2) sont-ils colinéaires ?
2. Les vecteurs u (2 -7)
et v (3 1) sont-ils orthogonaux ?
3. Déterminer une équation cartésienne de la droite (AB) avec A(-4;1) et B(1;-1).
4. On considère les points C(3;0) et D(-5;3). Le vecteur CD est-il directeur de (AB) ?
5. Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal de E(6;3) sur (AB).

Répondre :

RAELOEGGO

Bonsoir,

1. Les vecteurs w(-3 1) et t(5 -2) ne sont pas colinéaires car 1*-2 = -2 mais -3*-2 = 6 et pas à 5 , pour savoir si un vecteur est colinéaire il faut juste trouver une "multiplication commune" par exemple si c'était w(-3 2) et t(6 -2) là ça marcherait car -3*-2 = 6 et 1*-2 = -2

2. Il faut faire u.v = 2*3 -7*1 = 6-7 = -1 ≠ 0

Donc les vecteurs u et v ne sont pas orthogonaux

3.  Il faut calculer le vecteur directeur de ta droite pour ton équation cartésienne, l'équation cartésienne d'une droite c'est ax+by+c = 0

  • AB[tex]\left(\begin{array}{ccc}1-(-4)\\-1-1\\\end{array}\right)[/tex] tout ca c'est xb-xa et yb-ya

        AB [tex]\left(\begin{array}{ccc}5\\-2\\\end{array}\right)[/tex]  est un vecteur directeur de (AB)

-b = 5    parce que le vecteur directeur c'est u(-b;a)

a = -2

en remplacant du coup  (AB) : -2x-5y+c = 0

Pour trouver c maintenant il faut calculer avec un des points , là j'utilise les cordonnées du point A x = -4 et y = 1 dans les coordonnées du point A

Donc : -2*(-4)-5*1+c = 0

Donc c = 8-5 = 3

On peut vérifier avec B :

-2 *1-5*(-1) = -2+5 = 3

Donc l'équation cartesiénne c'est (AB) : -2x-5y+3 = 0

4. Même chose, il faut calculer le vecteur directeur de CD

CD[tex]\left(\begin{array}{ccc}-5-3\\3-0\\\end{array}\right)[/tex]

CD [tex]\left(\begin{array}{ccc}-8\\3\\\end{array}\right)[/tex]

Non CD n'est pas un vecteur directeur de (AB) car il n'est pas colinéaire

5. pour celui ci je sais pas désolée je réfléchis encore

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