Réponse :
soit ax²+bx+c = 0 avec a,b, a est différent de 0.
On suppose que Δ =b² - 4ac > 0 et on appelle x1, et x2 les solutions de cette équation tel que:
x1 = (-b-√Δ)/(2a)
et x2= (-b+√Δ)/(2a)
a) x1+ x2 = (-b-√Δ)/(2a) + (-b+√Δ)/(2a) = (-b-√Δ -b+√Δ)/(2a)
x1 +x2 = -2b /(2a) = -a/b
b) x1 x2 = (-b-√Δ)/(2a) x (-b+√Δ)/(2a) = (b² - Δ) /(2a)
= (b² -(b² - 4ac) / (2a)
= (4ac)/ (2a)
= 2c
c)1/x1+1/x2 = 1 /[(-b-√Δ)/(2a)] + 1/[(-b+√Δ)/(2a)] = (2a)/(-b-√Δ) + (2a)/(-b+√Δ)
= (2a)(-b+√Δ) + (2a)(-b-√Δ) / [(-b-√Δ)(-b+√Δ)]
= 2a (-b+√Δ -b-√Δ) / (b² - Δ) or Δ =b² - 4ac
= 2a(-2b) / (b² -(b² - 4ac))
= -4ab / 4ac
= -b/c
j'espère avoir aidé.
