Bonjour,
a) Calculons [tex]N(0)[/tex] :
[tex] N(0)=10×2×e^{-0/30}=20×2=20 [/tex]
À l'état initial, il y a 20 noyaux.
b) Calculons [tex]N(10)[/tex]:
[tex] N(10)=10×2×e^{-10/30}=20×e^{-1/3}=14 [/tex]
Donc au bout de 10 ans, il restera 14 atomes.
c) La fontion [tex] N [/tex] est dérivable sur [tex] \mathbb{N} [/tex] comme produit et composées de fonctions dérivables sur cet ensemble. On a pour tout n :
[tex] N'(n)=10×2×(-1/30)×e^{-t/30} =-2/3e^{-t/30}<0 [/tex] car exponentielle est strictement positive.
Donc la fonction [tex] N [/tex] est decroissante sur [tex] \mathbb{N} [/tex], ce qui est cohérent avec la situation (décroissance radioactive).
Voilà, bonne journée.
