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résolu

Bonjour j'aimerais de l'aide sur un DM en mathématique la consigne est la suivante:
ABCD est un rectangle. AB=6 ; BC=10
BM=CN=DO=AP
On pose BM=x On note A(x) l'aire de MNOP.

1°) Quelles sont les valeurs possibles pour x ?

2°) Montrer que A(x) = 2x^-16x+60

3°) Déterminer les valeurs de x pour lesquelles l'aire A(x) est maximale ou minimale.
Quelles est la valeur de cette aire minimale ?
4°) Pour quelles valeurs de x l'aire de la partie non hachurée est-elle supérieure a 30?
Merci d'avance a ceux qui m'aiderons.

Répondre :

Réponse :

1) quelles sont les valeurs possibles pour x

             x ∈ [0 ; 10]

2) Montrer que A(x) = 2 x² - 16 x + 60

A(x) = 60 - [2 * (1/2(x*(6 - x) + 2*(1/2(x*(10 - x)]

       = 60 - (x(6 -x) + x(10 - x))

       = 60 - (6 x - x² + 10 x - x²)

       = 60 - (16 x - 2 x²)

       = 60 - 16 x + 2 x²

3) déterminer les valeurs de x pour lesquelles l'aire  A(x) est maximale ou minimale ?

 A(x) = 2 x² - 16 x + 60

        = 2(x² - 8 x + 30)

        = 2(x² - 8 x + 30 + 16 - 16)

        = 2(x² - 8 x + 16 + 14)

        = 2((x - 4)² + 14)

        = 2(x - 4)² + 28

   A(x) est minimale pour  x = 4

4) je ne peux répondre à cette question car je ne sais où se trouve la partie hachurée ( manque le dessin)      

Explications étape par étape

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