Réponse :
1) calculer les coordonnées du point M tel que A soit le milieu du segment (BM)
soit M(x ; y) et le point A(2 ; - 1) est le milieu de (BM)
2 = (x + 5)/2 ⇔ 4 = x + 5 ⇔ x = - 1
- 1 = (y - 3)/2 ⇔ - 2 = y - 3 ⇔ y = 1
les coordonnées de M sont : M(- 1 ; 1)
2) calculer les coordonnées du point N symétrique de A par rapport à B
on écrit B milieu de (AN) : 5 = (x + 2)/2 ⇔ 10 = x + 2 ⇔ x = 8
- 3 = (y - 1)/2 ⇔ - 6 = y - 1 ⇔ y = - 5
les coordonnées de N sont : N(8 ; - 5)
on peut aussi utiliser une autre méthode (vecteurs)
vec(AB) = vec(BN)
vec(AB) = (5-2 ; - 3+1) = (3 ; - 2)
vec(BN) = (x - 5 ; y + 3)
x - 5 = 3 ⇔ x = 8 et y + 3 = - 2 ⇔ y = - 5
donc on retrouve les mêmes coordonnées de N(8 ; - 5)
3) démontrer que (AB) et (MN) ont même milieu
milieu de (AB) : x = (5+2)/2 = 7/2
y = (- 1 - 3)/2 = - 2
les coordonnées du milieu de (AB) = (7/2 ; - 2)
milieu de (MN) : x = (- 1+8)/2 = 7/2
y = (-5+1)/2 = - 2
les coordonnées du milieu de (MN) = (7/2 ; - 2)
donc les droites (AB) et (MN) ont même milieu
Explications étape par étape
