Réponse :
1) on calcule Vn+1 - Vn=2(n+1)/n+1-1 - 2n/n-1=2(n+1)/n - 2n/n - 1 den com:n(n-1)
=2(n+1)(n - 1)/n(n-1)- 2n^2/n(n-1)
=2(n^2-1)/n(n-1)-2n^2/n(n-1)
=2n^2-2-2n^2/n(n-1)
= -2/n(n-1)
n>/ 2 donc n-1>0 et n>0 donc :n(n-1)>0 le quotient : -2/n(n -1) <0
si Vn+1 - Vn <0 alors la suite Vn est décroissante
2)Wn+1- Wn=7-2x(1/3)^n+1-7+2x(1/3)^n
= -2x(1/3) ^n x (1/3) +2x(1/3)^n fac com: 2x(1/3)^n
= 2x(1/3)^n ( -1/3 + 1)
=2x(1/3)^n X 2/3
=4/3x(1/3)^n
4/3 >0 et (1/3)^n >0 donc 4/3 x (1/3)^n >0 alors Wn+1 - Wn >0, la suite WN est croissante
Explications étape par étape
