Bonjour !
x ∈ [0 ; 1]
Donc x est positif ou nul, est il est inférieur ou égal à 1.
Donc x * x est inférieur ou égal à x * 1. En effet : x est positif ou nul, donc x * x et x * 1 sont des nombres positifs ou nuls. x est forcément inférieur ou égal à 1, donc x*x ≤ x*1 <=> x² ≤ x (ex: soient a,b,c des nombres réels positifs. si a>b, alors a*c > b*c)
et donc x² * x ≤ x² * 1 <=> x³ ≤ x²
Donc x³ ≤ x² ≤ x.
x > 1
Dans ce cas, x * x > x * 1 <=> x² > x.
et donc x²*x > x²*1 <=> x³ > x²
Donc x < x² < x³.
Voilà !
