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résolu

Bonjour quelqu'un aurait l'amabilité de m'aider s'il vous plaît ?
Je suis en terminale BAC PRO et j'ai un DM en Maths le voici :
Pour promouvoir son produit Assurance Carte, une agence bancaire, a investi depuis 7 ans dans la publicité. Une étude a montré que son chiffre d'affaires varie en fonction de la somme investie. Pour des montants investis compris entre 400 et 1000€, le chiffre d'affaires est donné par la formule C (s) = -0.03s² + 48s + 12 000.
On étudie la fonction f définie par f(x) = -0.03x² + 48x + 12 000 sur l'intervalle, [400 ; 1000].
1) Calculer f' (x) la dérivée de la fonction f.
2) La dérivée s'annule-t-elle sur l'intervalle [400 ; 1000] ?
En déduire le signe de la dérivée f' sur l'intervalle [400 ; 1000].
3) Etablir le tableau de variations de la fonction f.
4) Quel est le chiffre d'affaire maximal que peut réaliser l'agence bancaire ? Pour quelle somme investie ?

Répondre :

SKABETIXGO

Bonsoir,

f(x) = -0.03x² + 48x + 12 000

1) f'(x) = - 0,03 * 2 * x + 48 * 1 = - 0,06x + 48

2) - 0,06x + 48  = 0 ⇔ - 0,06x = - 48 ⇔ x = -48/(-0,06) = 800

Oui elle s'annule pour x = 800

2 bis et 3)

x      |  400           800           1000

f'(x)  |            +       0         -

f(x)   |        ↑          31 200     ↓  

4) Chiffre d'affaire maximale de 31 200 € pour la somme de 800 € investie

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