Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Le souci est que l'on ne connaît pas ton cours.
Alors je vais te proposer d'écrire l'équation des 3 médianes et de chercher leur point d'intersection.
Soit M le milieu de [AB].
xM=(xA+xB)/2 et idem pour yM.
Tu vas trouver :
M(1;3)
Soit N le milieu de [BC].
Tu vas trouver :
N(2;1)
Soit P le milieu de [AC].
Tu vas trouver :
P(6;2)
Equation de (AN) :
Elle est de la forme : y=ax+b
avec a=(yN-yA)/(xN-xA) qui donne :
a=-3/-3=1
(AN) ==>y=x+b
Passe par A(5;4) donc on peut écrire :
4=5+b qui donne : b=-1
(AN) ==> y=x-1
Equation de (BP) :Les points B et P ont même ordonnée qui vaut 2 donc l'équation de (BP) est :
y=2
Equation de (CM) :
a=(yM-yC)/(xM-xC)
a=3/-6=-0.5
(CM) ==>y=-0.5x+b
Passe par M(1;3) donc on peut écrire :
3=-0.5*1+b qui donne : b=3.5
(CM) : y=-0.5x+3.5
On va chercher les coordonnnées du point d'intersection G de (AN) et (BP).
On a le système :
{y=x-1
{y=2
qui donne :
2=x-1 soit x=3
Donc G(3;2)
On va vérifier que G est sur la droite (CM) d'équation y=-0.5x+3.5 :
-0.5*3+3.5=-1.5+3.5=2 ==>on retrouve bien l'ordonnée de G.
Donc les 3 médianes sont concourantes en un même point G(3;2).
