Explications étape par étape:
en faisant les coupures la nouvelle longueur est L=20-2x et la nouvelle largeur est L=16-2x
en transformant en prisme la largeur dévient la profondeur
1)le volume du prisme est v=L*h*p avec p la profondeur
en appliquant la formule on a v(x)=x(20-2x)(16-2x) en développant on obtient v(x)=4x^3-72x^2+320x
2)v'(x)=3*4x^2-2*72x-320=12x^2-144x+320
3) pour dresser le TV(tableau de variation) il faut trouver où la dérivé s'annule en résolvant v'(x)=0
v'(x)=0. D=(-144)^2-4(12)(320)=5376
√D=73,32
X1=(144-73,32)/24=2,95. X2=(144+73,32)/24=9,05
je ne peux pas f traçer le TV mais je vais te donner quelques indications :
commence d'abord par sortir le tableau a trois lignes comme on t'a appris en cours
au niveau de la première ligne ( ligne des x) placer 0 a l'extrême gauche et 8 a l'extrême droite et entre les deux chiffres placé les valeurs de x obtenu de façon à ce qu'elle part du plus petit au plus grand
en faisant des traits en dessous des nombre ( 2,95 et9,05) au niveau de la seconde ligne (ligne de la dérivée)
mettre à l'extrême gauche et à l'extrême droite + et au milieu -
où il y a les + fait un trait oblique qui monte et où il y a les moins fait un trait oblique qui descant puis calcul dans v(x) pour x=2.95 puis met entre le trait qui monte la valeur trouvée (420,10) et entre le trait qui descend et celui qui monte calcul v(9,05) et mettre sa valeur (-36,10)
4)la contenance de la boîte est maximale quand la flèche a atteint son plus haut niveaux puis lire la valeur de x . la valeur maximale est 2,95
5) donne plus d'explications sur "extremum local de v" et je t'envoyerai une réponse
j'espère que j'ai pû t'aider et n'oublie pas de t'abonner
