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A x B
D C
on sait que le périmètre P du rectangle = 80 cm
donc que :
AB + BC + CD + DA = 80
soit
x + BC + x + BC = 80 (longueurs opposées identiques)
2x + 2BC = 80
BC = 40 - x
Q1
pour que ABCD existe, il faut que 40 - x > 0
- x > - 40
x < 40
=> x doit varier entre 0 et 40
=> DA = [0 ; 40]
Q2
A(x) = aire rectangle ABCD = AB * BC = x * (40 - x)
Q3
A(x) = 40x - x² = -x² + 40x = - (x² - 40) = - [(x - 20)² - 20²]
= - (x - 20)² + 400 = 400 - (x - 20)²
forme canonique de A(x)
puisque x² - 40 est le début du développement de (x - 20)²
mais comme (x - 20)² = x² - 40x + 20² - on va soustraire 20² pour garder l'égalité
Q4
A(x) = 500 possible ?
on sait que A(x) = 400 - (x-20)²
donc résoudre :
400 - (x-20)² = 500
soit - (x-20)² = 100
donc (x-20)² = -100
impossible - un carré ne peut pas être négatif
Q5
A(20)
A(x) = 400 - (x - 20)²
donc A(20) = 400 - (20-20)² = 400
Montrer que A(x)Â400 ??
maximum A(x) = 400
x = 20 => AB = AD = 20
