Bonjour,
exercice 33 :
[tex] {e}^{2x} - 2e {}^{x} + 1 = 0[/tex]
1) pour x = 0
[tex] {e}^{2 \times 0} - 2 {e}^{0} + 1 = 1 - 2 + 1 = 0[/tex]
Donc 0 est bien une solution de (E)
2) on développe l'expression :
[tex]( {e}^{x} - 1) {}^{2} = 0[/tex]
[tex] {e}^{2x} - 2 \times e {}^{x} \times 1 + ( - 1) {}^{2} = 0[/tex]
[tex] {e}^{2x} - 2 {e}^{x} + 1 = 0[/tex]
[tex]3) \: ( {e}^{x} - 1) {}^{2} = 0[/tex]
[tex] {e}^{x} - 1 = 0[/tex]
[tex] {e}^{x} = 1[/tex]
[tex]ln( {e}^{x} ) = ln(1)[/tex]
[tex]x = ln(1) = 0[/tex]
0 est donc l'unique solution de cette équation
