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résolu

Bonjour j’ai un dm c’est important svp : une entreprise pharmaceutique fabrique un soin antipelliculaire. Elle peut produire entre 200
et 2 000 litres de produit par semaine. Le résultat, en dizaines de milliers d'euros, réalisé
pour la production et la vente de x centaines de litres est donné par la fonction R définie par :
R(x) = (5x - 30)e-0,25%, pour tout réel x € [2;20]
1) Calculer le résultat réalisé par la fabrication et la vente de 7 centaines de litres de
produit. On l'arrondira à l'euro près.
2) Vérifier que pour la fabrication et la vente de 400 litres de produit, l'entreprise réalise un
résultat négatif (appelé déficit).
3) Résoudre l'inéquation R(x) 2 0, d'inconnue x. Interpréter dans le contexte de l'exercice.
4) On note R'la dérivée de la fonction R.
Un logiciel de calcul formel donne: R'(x) = (-1,25x+12,5)e-0,25%
En déduire la quantité de produit que l'entreprise doit produire et vendre pour réaliser le
résultat maximal.

Répondre :

GHALITINTINGO

Réponse :

Posté par  Resolumaths  19-05-20 à 11:23

Explications étape par étape :

Dans cet exercice il s'agit de maniement de formules et de calculs.

1. le résultat de 7 centaines c'est juste résoudre R(700) comprends-tu ?

2. Pareil pour le deuxième pour R(400) cette fois ci mais on s'attend donc a trouver un résultat inférieur à 0 comme on veut vérifier que l'entreprise réalise un déficit.

3. Il faut que tu mettes en équation R(x)>0 donc (5 − 30)^−0,25>0 puis réduire. Ceci correspond aux recettes ou l'entreprise dépasse 0€ soit lerésultat de l'entreprise qui réalise un bénéfice.

4.a. Tu dois calculer la dérivée de ta fonction R. Tu as une forme R=u*v avec v=e^t.

Tu calcules d'abord v' puis tu calcules la dérivée qui a comme formule R'=u'*v+u*v' et tu es censé obtenir ′() = (−1,25 + 12,5)^−0,25.

4.b. Avec la dérivée R', tu étudies le signe de la dérivée avec R'(x)=0 puis tu dresses le tableau de variation de R. Tu repères dans ton tableau la valeur de x pour laquelle R(x) est la valeur maximale.

j'espère que ça t'a aidé.

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