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résolu

Bonjour, voici un exercice de math sur lequel je bloc:

Une pyramide régulière de sommet S et de sommet SO = 9cm a pour base un carré ABCD de coté 4,5cm. Elle est coupé par un plan parallèle à sa base qui coupe sa hauteur en O', tels que SO' = 6cm.
a) quel est la nature de la section A’B’C’D’ ?
b) calculer le volume de la pyramide réduite S’A’B’C’D’.

Merci

Répondre :

SVANTGO

Réponse:

a) La section d'une pyramide à base carrée par un plan parallèle à sa base est un carré.

A'B'C'D' est un carré.

b) SA'B'C'D' est une reduction de SABCD d'un facteur k egal à SO'/SO = 6/9 = 2/3

Calculons le volume V de SABCD

V = AB² × SO / 3

V = 4,5 × 9 / 3

V = 13,5 cm³

Calculons le volume V' de SA'B'C'D'

Dans une réduction de facteur k, les longueurs sont multipliées par k, les aires par k² et les volumes par k³ ainsi :

V' = V × (2/3)³

V' = 13,5 × (2/3)³

V' = 4 cm³

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