Réponse :
Les réponses 1) et 2) sont justes
3) Montrer que ABCD est un carré
vec(AB) = (5 ; 2) ⇒ AB² = 5²+2² = 25+4 = 29
vec(AD) = (2 ; - 5) ⇒ AD² = 2²+(-5)² = 29
AB = AD et ^BAD = 90° ⇒ ABCD est un carré
4) dans la symétrie de centre A, B a pour image B' , C a pour image C' et D a pour image D'. déterminer les coordonnées de ces points
B' est l'image de B/A ⇔ vec(B'A) = vec(AB)
soit B'(x ; y) tel que vec(B'A) = (3 - x ; 4 - y) = (5 ; 2) ⇔ 3 - x = 5 ⇔ x = - 2
4 - y = 2 ⇔ y = 2 donc B'(- 2 ; 2)
C' est l'image de C/A ⇔ vec(C'A) = vec(AC)
vec(C'A) = (3 - x ; 4 - y)
vec(AC) = (10-3 ; 1 - 4) = (7 ; - 3)
3 - x = 7 ⇔ x = - 4 et 4 - y = - 3 ⇔ y = 7
Donc C'(- 4 ; 7)
D'(x ; y) tel que vec(D'A) = vec(AD) ⇔ (3 - x ; 4 - y) = (2 ; - 5)
⇔ 3 - x = 2 ⇔ x = 1 et 4 - y = - 5 ⇔ y = 9
D'(1 ; 9)
calculer l'aire du quadrilatère BDB'D'
(DD') ⊥ (BB') et AB = AB' = AD = AD' ⇒ BDB'D' est un carré
vec(BB') = (-2-8 ; 2-6) = (-10 ; - 4) ⇒ BB'² = 100 + 16 = 116 ⇒ BB' = √116 ≈ 10.77
Aire A = 2 * (1/2(√116/2)*√116) = 116/2 = 58
Explications étape par étape :
