Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour,
Une réponse doit être complète :
1) AC : Pythagore : AC² = AB² + BC² = 4² + 3² = 25 soit AC = √25 = 5
DE : Pythagore : DE² = DA² + AE² = 3² + 2² = 13 soit DE = √13 = 3.6055...
2) tout en vecteur :
AC = AB + BC, or ABCD rectangle donc AB ║ AD, donc AC = AB + AD
DE = DA + AE = -AD + AB/2 car E milieu du vecteur AB, donc DE = AB/2 - AD
3) AC.DE ?
2 façons d'exprimer AC.DE :
Directement : avec ║AC║ = 5 et ║DE║ = √13 (réponse 1)
soit AC.DE = ║AC║ * ║DE║ * cosθ = 5 * √13 * cosθ = 18.0277.. * cosθ
En passant par la réponse 2 :
AC.DE = (AB + AD) ( AB/2 - AD) = AB²/2 cos0 - AB * AD * cos90 + AD * AB/2 * cos90 - AD² * cos0 = AB²/2 - AD² = 16/2 - 9 = -1
4) donc on a : 18.02777 * cosθ = -1 soit cosθ = -1/18.0277 = -0.05547..
soit θ = 93.17983... donc θ = 93.18°
