bonsoir
La somme du carre d’un nombre et du carre de son inverse est ´égale `a 97\36
.
Quels sont ces nombres ?
n^2 + 1/n^2 = 97/36
36(n^2 + 1/n^2) = 97
36n^2 + 36/n^2 = 97 (on multiplie par n^2)
36n^4 + 36 = 97n^2
36n^4 - 97n^2 + 36 = 0
On pose : n^2 = N
36N^2 - 97N + 36 = 0
[tex]\Delta = (-97)^{2} - 4 * 36 * 36 = 9409 - 5184 = 4225[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta} = 65[/tex]
N1 = (97 - 65)/(2 x 36) = 32/72 = 4/9
N2 = (97 + 65)/(2 x 36) = 162/72 = 9/4
n^2 = 4/9 ou n^2 = 9/4
n^2 - 4/9 = 0 ou n^2 - 9/4 = 0
n^2 - (2/3)^2 = 0 ou n^2 - (3/2)^2 = 0
(n - 2/3)(n + 2/3) = 0 ou (n - 3/2)(n + 3/2) = 0
n - 2/3 = 0 ou n + 2/3 = 0 ou n - 3/2 = 0 ou n + 3/2 = 0
n = 2/3 ou n = -2/3 ou n = 3/2 ou n = -3/2
