bjr
1)
f est définie sur R
f(x) = x³ - x
on calcule f(-x) [on remplace x par -x ]
f(-x) = (-x)³ - (-x) = -x³ + x = -(x³ - x) = -f(x)
pour tout réel x on a :
f(-x) = f(x)
c'est la définition d'une fonction impaire
2)
f(x) = x³ - x = x(x² - 1) = x(x - 1)(x + 1)
tableau
x -1 0 1
x - - 0 + +
x - 1 - - - 0 +
x + 1 - 0 + + +
f(x) - 0 + 0 - 0 +
3)
f(x) = x³ - x
g(x) = x³ + x² - 2x
f (x) ≤ g (x) équivaut à
x³ - x ≤ x³ + x² - 2x
- x ≤ x² - 2x
0 ≤ x² - x
x² - x ≥ 0
x(x - 1) ≥ 0
x 0 1
x - 0 + +
x - 1 - - 0 +
x(x-1) + 0 - 0 +
///////////////////
S = ]-∞ ; 0] U [1 ; + ∞[
