Réponse :
A = 4 n² + n + 5 n nombre entier
Quelle est la parité du nombre A lorsque
a) n est pair ? b) n est impair ?
a) n est pair alors on écrit n = 2 k k nombre entier
A = 4 n² + n + 5 ⇔ A = 4*(2k)² + 2k + 5
⇔ 16 k² + 2 k + 5 A n'est ni pair ni impair
b) n impair alors n = 2 k + 1
A = 4(2 k + 1)² + 2 k + 1 + 5
= 4(4 k² + 4 k + 1) + 2 k + 6
= 16 k² + 16 k + 4 + 2 k + 6
= 16 k² + 18 k + 10
= 2(8 k² + 9 k + 5) donc il existe un entier k' tel que k' =8 k² + 9 k + 5
A = 2 k' ⇒ A est pair
Explications étape par étape :
