Réponse :
ex1
P(x) = x³ - 2 x² - 2 x - 3
1) vérifier que P(3) = 0
P(3) = 3³ - 2* 3² - 2* 3 - 3
= 27 - 18 - 6 - 3
= 27 - 27
= 0
2) déterminer a , b et c tels que pour tout réel x, P(x) = (x - 3)(a x²+b x + c)
P(x) = (x - 3)(a x²+b x + c)
= a x³ + b x² + c x - 3a x² - 3 b x - 3 c
= a x³ + (b - 3 a) x² + (c - 3 b) x - 3 c
a = 1
b - 3 a = - 2 ⇔ b - 3 = - 2 ⇔ b = 1
c - 3 b = - 2
- 3 c = - 3 ⇔ c = 1
P(x) = (x - 3)(x² + x + 1)
3) en déduire :
a. l'ensemble des solutions de l'équation P(x) = 0
P(x) = 0 ⇔ (x - 3)(x² + x + 1) = 0 ⇔ x - 3 = 0 ⇔ x = 3 ou x² + x + 1 = 0
Δ = 1 - 4 = - 3 < 0 ⇒ pas de solutions
donc P(x) = 0 possède une unique solution x = 3
EX2
L = 3/2) l
calculer l puis L
A' = 1/2) * A
A' = (L - 1)(l - 1) = Lxl - L - l + 1 = 3/2)*l² - 3/2)*l - l + 1 = 3/2)*l² - 5/2) * l + 1
A = L * l
A' = 1/2)*A ⇔ 3/2)*l² - 5/2) * l + 1 = 1/2(L * l)
⇔ 3/2)*l² - 5/2) * l + 1 = 1/2((3/2) * l * l)
⇔ 3/2)*l² - 5/2) * l + 1 = 3/4) * l² ⇔ 3/2)*l² - 3/4)*l²- 5/2) * l + 1 = 0
⇔ 3/4)*l² - 10/4)*l + 4/4 = 0 ⇔ 3 l² - 10 l + 4 = 0
Δ = 100 - 48 = 52 ⇒ √52 ≈ 7.2
l1 = 10+7.2)/6 ≈ 2.9 m
l2 = 10 - 7.2)/6 ≈ 0.47 m à écarter
L = 3/2) * 2.9 = 4.35 m
Explications étape par étape :
