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résolu

Montrer que ∀ a,b ∈ R :

| | a | - | b | | ≤ | a + b |


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Réponse :

Montrer que  ∀ a,b ∈ R :

| |a| - |b| | ≤ |a + b|

| |a| - |b| |² = |a|² - 2|a|*|b| + |b|² = a² - 2|ab| + b²

et  |a + b|² = a² + 2ab + b²

or - 2|ab| ≤ 2 ab

donc    ∀ a,b ∈ R : | |a| - |b| | ≤ |a + b|

 

Explications étape par étape :

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