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résolu

Bonjour j'ai besoin d'aide svp :
1) Lors des Jeux Olympiques de Rio en 2016 , la danoise Pernille Blume a remporté le 50 m nage libre en 24,07 secondes .
A-t-elle nagé plus rapidement qu'une personne qui se déplace en marchant vite , c'est-à-dire 6Km/h ?
2) On donne l'expression E = (3x+8)²-64.
a) Développer E
b)Montrer que E peut s'écrire sous forme factorisée : 3x(3x+16)
c)Calculer la valeur de l'expression E pour x = 0 et pour x = -6
3)La distance d de freinage d'un véhicule dépend de sa vitesse et de l'état de la route
On peut la calculer à l'aide de la formule suivante :
d = k * V² avec [d : distance de freinage en m V : vitesse de véhicule en m/s
[ k : coefficient dépendant de l'état de la route
k = 0,14 sur route mouillé
k = 0,08 sur route sèche
Quelle est la vitesse d'un véhicule dont la distance de freinage sur route mouillé est égale à 15 m ?

Répondre :

Réponse :Bonjour

Explications étape par étape :

1. La nageuse danoise a parcouru 50 m en 24,07 s.

Donc sa vitesse était de : v= dt=5024,07≈2,08 m/s

RAPPEL

• 1 h = 3 600 s ;

• 1 km = 1 000 m.

Si une personne marche à 6 km/h alors elle parcourt 6 000 m par heure, soit 6 0003 600m par seconde.

Donc sa vitesse est d’environ 1,7 m/s.

En conclusion, la nageuse s’est déplacée plus rapidement que le marcheur.

▶ 2. a) E = (3x + 8)(3x + 8) – 64

E = 9x2 + 24x + 24x + 64 – 64

E=9x2+48x

REMARQUE :

On pourrait aussi développer l’expression 3x(3x + 16) et montrer qu’elle est égale à l’expression développée au 2. a).

b) On observe, dans l’expression développée de E, que 3 et x sont des facteurs communs aux deux termes. Donc E=3x(3x+16)

c) Résoudre (3x + 8)2 – 64 = 0 revient à résoudre : 3x(3x + 16) = 0.

C’est une équation produit.

Or, si un produit de facteurs est nul alors l’un au moins de ses facteurs est nul. Donc 3x = 0 ou 3x + 16 = 0, soit x = 0 ou 3x = – 16, c’est-à-dire x = − 163.

L’ensemble des solutions de l’équation est donc S={0 ; − 163}

▶ 3. D’après la formule fournie, on a : V2 = dk=150,14.

Donc V=150,14−−−√≈10,4 m/s

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