Réponse :
Bonjour. On va étudier la fonction sur l'intervalle [0; 12] et dresser son tableau de variations
Explications étape par étape :
f(x)=2xe^-x
a)Valeurs aux bornes
f(0)=2*0*1=0
f(12)=24*e^-12=24/e^12 valeur voisine de 0+
b)Dérivée
f'(x)=2*(e^-x)-2x(e^-x)
f'(x)=(e^-x)(2-2x)
on note que f'(x)=0 si 2-2x=0 solution x=1
Valeur de f(1)=2e^-1=2/e=0,7 (environ)
Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x 0 1 12
f'(x) + 0 -
f(x) 0 croi 0,7 décroi 0+
D'après le TVI on note que f(x)=0,5 a deux solutions
une sur l'intervalle [0; 1] et une sur l'intervalle [1; 12]
